Toán cơ bản Ví dụ

$85$ , $65$ , $72$ , $73$ , $53$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{85 + 65 + 72 + 73 + 53}{5}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $85$ và $65$ .

$\overline{x} = \frac{150 + 72 + 73 + 53}{5}$

Bước 2.2

Cộng $150$ và $72$ .

$\overline{x} = \frac{222 + 73 + 53}{5}$

Bước 2.3

Cộng $222$ và $73$ .

$\overline{x} = \frac{295 + 53}{5}$

Bước 2.4

Cộng $295$ và $53$ .

$\overline{x} = \frac{348}{5}$

Bước 3

Chia.

$\overline{x} = 69.6$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(85 - 69.6)}^{2} + {(65 - 69.6)}^{2} + {(72 - 69.6)}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $69.6$ khỏi $85$ .

$s = \frac{{15.4}^{2} + {(65 - 69.6)}^{2} + {(72 - 69.6)}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $15.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{237.16 + {(65 - 69.6)}^{2} + {(72 - 69.6)}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $69.6$ khỏi $65$ .

$s = \frac{237.16 + {(- 4.6)}^{2} + {(72 - 69.6)}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 4.6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + {(72 - 69.6)}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $69.6$ khỏi $72$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + {2.4}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $2.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + 5.76 + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $69.6$ khỏi $73$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + 5.76 + {3.4}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $3.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + 5.76 + 11.56 + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $69.6$ khỏi $53$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + 5.76 + 11.56 + {(- 16.6)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $- 16.6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + 5.76 + 11.56 + 275.56}{5 - 1}$

Bước 6.1.11

Cộng $237.16$ và $21.16$ .

$s = \frac{258.32 + 5.76 + 11.56 + 275.56}{5 - 1}$

Bước 6.1.12

Cộng $258.32$ và $5.76$ .

$s = \frac{264.08 + 11.56 + 275.56}{5 - 1}$

Bước 6.1.13

Cộng $264.08$ và $11.56$ .

$s = \frac{275.64 + 275.56}{5 - 1}$

Bước 6.1.14

Cộng $275.64$ và $275.56$ .

$s = \frac{551.2}{5 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$s = \frac{551.2}{4}$

Bước 6.2.2

Chia $551.2$ cho $4$ .

$s = 137.8$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 137.8$